W poprzednim wpisie poruszyłem temat oceny ryzyka inwestycji i stopy zwrotu skorygowanej o ryzyko posługując się dobrze znanym współczynnikiem Sharpe’a. Dziś chciałbym pokazać inną metodę oceny ryzyka inwestycji jaką jest indeks Ulcera (Ulcer index) oraz służący do oceny stopy zwrotu w doniesieniu do ryzyka UPI (Ulcer Performance Index). UPI jest również znany jako wskaźnik Martina (Martin Ratio).

Czym jest Indeks Ulcera?

Indeks Ulcera (UI) służy do oceny ryzyka inwestycji biorąc pod uwagę wielkość obsunięcia kapitału oraz czas potrzebny aby wartość portfela powróciła do poziomu z poprzedniego szczytu.

UI został opracowany przez Petera Martina w 1987 i opisany w książce „The Investors Guide to Fidelity Funds” wydanej 2 lata później.

Nazwa indeksu wzięła się od angielskiego słowa ulcer czyli wrzód i sugeruje, że obsuwanie się wartości portfela inwestycyjnego może powodować stres a co za tym idzie chorobę wrzodową żołądka. 🙂

Gdzie:

UI – współczynnik Sharpe’a

R – wartość obsunięcia kapitału (w procentach)

N – ilość okresów danych

Indeks Ulcera vs Odchylenie Standardowe

Odchylenie standardowe mierzy zmienność bez względu na kierunek zmian traktując tak samo wartości dodatnie jak i ujemne odchylenia od średniej. Indeks Ulcera mierzy tylko wartości ujemne, czyli to co najbardziej interesuje inwestora chcącego oszacować ryzyko inwestycji. Jest to bardzo przydatne w przypadku, gdy mamy do czynienia z podobnymi strategiami pod względem odchylenia standardowego i chcemy zobaczyć, która z nich lepiej radziła sobie wczasach gorszej koniunktury na rynku.

Posługując się przykładem z poprzedniego wpisu postaram się pokazać różnicę między odchyleniem standardowym a UI. Do zadania wziąłem znany już fundusz inwestycyjny Skarbiec Global MiS za okres od 1.01.2008 do 31.12.2019. Używając dostępnych danych historycznych stworzyłem 3 podobne „fundusze” pod względem odchylenia standardowego, średniej stopy zwrotu i współczynnika Sharpe’a:

  • Skarbiec Global MiS 1

Oryginalna wersja funduszu

  • Skarbiec Global MiS 2

Wartość miesięcznej stopy zwrotu została posortowana od najniższej do najwyższej

  • Skarbiec Global MiS 3

Wartość miesięcznej stopy zwrotu została przetasowana w następujący sposób: najmniejsza wartość, największa wartość itd.

W rezultacie otrzymałem 3 różne wykresy przedstawione poniżej. Czy patrząc na wykresy można już wyciągnąć jakieś wnioski? Weźmy pod uwagę, że jest to tylko ćwiczenie (2 wykresy są czysto teoretyczne) ale chyba nikt nie chciałby zainwestować w „MiS 2”.😬

Zobaczmy co nam powiedzą liczby. Poniżej zamieściłem tabelę pokazującą indeks Ulcera (UI) oraz Max obsunięcie kapitału dla powyższych wykresów.

Jak można zauważyć obliczenie Max obsunięcia kapitału oraz UI daje nam pełniejszy obraz w przypadku porównywania portfeli inwestycyjnych ze sobą. „MiS 2” można by od razu wykluczyć ze względu na wartość obsunięcia kapitału. Podczas takiej inwestycji nie jeden inwestor nabawiłby się wrzodów żołądka.😕

Poniżej porównałem 2 teoretyczne fundusze „MiS 2” i „MiS 3” z oryginalnym „MiS 1”. Miara ryzyka wyrażona Max obsunięciem kapitału wzrosła w przypadku „MiS 2” o 146,69% i zmalała w przypadku „MiS 3” o 50,07% w porównaniu do „MiS 1”. UI dla „MiS 2” wzrósł o 646,89% (ryzyko wzrosło) i zmalał w przypadku „MiS 3” o -11,5% (ryzyko zmalało) w stosunku do „MiS 1”.

Jak zmierzyć efektywność średniej stopy zwrotu za pomocą UI?

Aby zmierzyć efektywność portfela inwestycyjnego skorygowaną o ryzyko można użyć współczynnika Sharpe’a.  Jak wiadomo współczynnik Sharpe’a opiera się o odchylenie standardowe i nie jest wystarczającą miarą do oceny portfela.

Zastępując odchylenie standardowe (SD) we wzorze na współczynnik Sharpe’a indeksem Ulcera (UI) otrzymamy tzw. Współczynnik  Efektywności Ulcera (UPI) inaczej znany jako Współczynnik Martina (Martin ratio).

UPI – współczynnik efektywności Ulcera (Martin)

Rx – stopa zwrotu za dany okres

Rf – stopa wolna od ryzyka

UI – indeks Ulcera

Poniżej w tabeli przedstawiam wartość UPI dla naszych trzech „funduszy” z zadania.

UPI wydaje się być lepszą miarą efektywności stopy zwrotu pod względem potencjalnego ryzyka ponieważ bierze pod uwagę wielkość i długość obsunięcia kapitału w danym okresie.

Porównując UPI możemy się dowiedzieć jak bolesne może być zainwestowanie w dane aktywa.

Poniżej przedstawiłem procentową zmianę UPI dla „MiS 2” i „MiS 3” w stosunku do funduszu „MiS 1”.

„Fundusz MiS 2” notuje spadek UPI o -86,61% do wartości 0,06 w stosunku do „MiS 1”. Jest to dramatycznie niska wartość UPI i może nam wiele powiedzieć o zarządzającym takim funduszem (gdyby fundusz był prawdziwy 😊). W przypadku „MiS 3” widzimy lekką poprawę UPI o 13,0% w stosunku do „MiS 1”.

Pamiętajmy, że CAGR nie uwzględnia opłat i prowizji, które w przypadku wielu dostępnych funduszy mogą znacznie obniżyć realną stopę zwrotu.

Jak samemu wyliczyć UI oraz UPI?

Aby ułatwić każdemu zrobienie własnej analizy portfela inwestycyjnego czy strategii inwestycyjnej stworzyłem arkusz Excel, w którym wystarczy wkleić dane historyczne trzech różnych aktywów aby otrzymać wartości omawianych współczynników i porównać ze sobą różne strategie czy portfele inwestycyjne.

Arkusz można dowolnie modyfikować dostosowując do własnych potrzeb np. wydłużając zakres danych historycznych (w tym przypadku należy zmodyfikować wymagane formuły).

O czym należy pamiętać dokonując analizy?

– Porównujemy dane historyczne za te same okresy

– Dane historyczne powinny zawierać okresy bessy i hossy

– Dane użyte do analizy powinny uwzględniać reinwestowanie odsetek oraz dywidend

– Dane użyte do analizy powinny być danymi netto czyli po uwzględnieniu wszelkich opłat, prowizji i kosztów transakcji

Zapraszam do pobrania pliku i podzielenia się własnymi przemyśleniami po przeprowadzonych analizach.

Pozdrawiam i życzę tylko udanych inwestycji

Grzegorz

Dodaj komentarz