Sharpe Ratio czyli ocena stopy zwrotu skorygowana o ryzyko
Czy zastanawialiście się w jaki sposób porównać portfele inwestycyjne? Czy może jak sprawdzić, który fundusz inwestycyjny jest najlepszy? Wiele osób chcących zainwestować swoje oszczędności w fundusz inwestycyjny sprawdza jak dany fundusz radził sobie w przeszłości. Porównują oni stopę zwrotu za dany okres 3-mies., 6-mies., roku itd. i na tej podstawie podejmują decyzję o inwestycji w dany fundusz. A co gdy mamy wiele funduszy o podobnej średniej stopie zwrotu? No i jak porównać, która inwestycja jest bardziej efektywna i mniej ryzykowna?
Jednym z instrumentów wykorzystywanych w zarządzaniu aktywami jest współczynnik Sharpe’a (Sharpe ratio). Nazwany na cześć amerykańskiego ekonomisty Williama Sharpe’a, współczynnik Sharpe’a (lub indeks Sharpe’a) jest powszechnie używany do oceny wyników inwestycji skorygowanych o ryzyko. Używając współczynnika Sharpe’a jesteśmy w stanie ocenić i porównać pojedyncze spółki giełdowe jak i całe portfele inwestycyjne uwzględniając ryzyko zmienności stopy zwrotu.
Wzór na współczynnik Sharpe’a
Gdzie:
Sx – współczynnik Sharpe’a
Rx – stopa zwrotu
Rf – stopa wolna od ryzyka
SDRx – odchylenie standardowe
Jak widać nie jest to jakiś skomplikowany wzór i łatwo można go zastosować we własnych analizach. Spróbujmy omówić każdą zmienną potrzebną do wyliczenia tego współczynnika.
Stopa zwrotu (Rx)
Jest to średnia stopa zwrotu z inwestycji dla badanego okresu. Najczęściej jest to miesięczna lub roczna stopa zwrotu podana w procentach.
Stopa wolna od ryzyka (Rf)
Jest to stopa zwrotu z inwestycji w dany instrument finansowy charakteryzujący się zerowym ryzykiem. Z założenia inwestycje w pozostałe instrumenty finansowe powinny przynieść większą stopę zwrotu niż inwestowanie w takie bezpieczne papiery wartościowe.
W takim razie ile wynosi stopa wolna od ryzyka i jaką wartość powinniśmy przyjąć do obliczeń?
Najważniejsze jest aby przyjąć tę samą wartość dla wszystkich porównywanych portfeli inwestycyjnych.
Generalnie jako stopę wolną od ryzyka możemy przyjmować oprocentowanie obligacji skarbu państwa np. 3-miesięcznych dla inwestycji krótkoterminowych i 3-letnich dla inwestycji długoterminowych.
Odchylenie standardowe (SD)
Tutaj przydałaby się jakaś definicja ze statystyki ale ja postaram się wyjaśnić pojęcie odchylenia standardowego z perspektywy inwestora. Jeśli ktoś szuka klasycznej definicji odchylenia standardowego to odsyłam do Wikipedii.
Zacznijmy od tego, że mamy dwa rodzaje odchylenia standardowego:
- odchylenie standardowe w populacji
- odchylenie standardowe z próby
W naszych obliczeniach będziemy posługiwać się odchyleniem standardowym z próby ze względu na to, że sprawdzamy odchylenie standardowe danych za określony okres czasu czyli wycinek okresu inwestycji.
Odchylenie standardowe dla danej inwestycji (funduszu, akcji, portfela inwestycyjnego) zastosowane dla średniorocznej stopy zwrotu informuje nas o historycznej zmienności tej inwestycji. Inaczej, jak bardzo zmieniała się stopa zwrotu w czasie badanego okresu inwestycji w stosunku do wartości średniej za ten okres. Im większa wartość odchylenia standardowego tym większa zmienność między średnią stopą zwrotu a historyczną stopą zwrotu w danym okresie czasu.
Gdzie:
xi – wartość i-tego punktu w danym okresie
x̄ – średnia arytmetyczna wszystkich punktów w danym okresie
n – liczba wszystkich punktów w danym okresie
Pamiętajmy o tym, że odchylenie standardowe pokazuje nam zmienność danej inwestycji bez względu na kierunek zmian (tak samo traktuje wartości ujemne jak i dodatnie odchylenia od średniej).
Obliczenie współczynnika Sharpe’a na przykładzie funduszy inwestycyjnych.
Spróbujemy ocenić ryzyko inwestycji oraz zmienność dla 3 wybranych funduszy inwestycyjnych. Na podstawie otrzymanych wyników ocenimy, który z nich wydaje się być lepszą inwestycją biorąc pod uwagę historyczne wyniki.
Wybrałem trzy fundusze sugerując się wysokością stopy zwrotu za ostatnie 36 miesięcy tak aby wartości były jak najbardziej do siebie zbliżone.
Poniżej lista funduszy wraz ze stopą zwrotu za ostatnie 36 miesięcy na dzień 15.05.2020
Okres jaki weźmiemy do obliczeń warunkuje „najmłodszy” z funduszy czyli Skarbiec Global MiS, który pierwsze notowania rozpoczął 12.11.2007. Zbadamy zatem wyniki funduszy za okres od 01.01.2008 do 31.12.2019, tak aby odnieść się do 12-tu pełnych lat.
Dane historyczne pobrałem ze stooq.pl. Poniżej przedstawiam wyniki obliczeń.
Najwyższy współczynnik Sharpe’a ma fundusz NN Obligacji, który wynosi 1,08. Odchylenie standardowe (zanualizowane) dla tego funduszu wynosi 3,37% i to przy porównywalnej CAGR (skumulowany roczny wskaźnik wzrostu) do funduszu Skarbiec Global MiS. Gdy weźmiemy pod uwagę odchylenie standardowe dla Skarbiec MiS i Investor Gold to należałoby się spodziewać dużej zmienności cen również w przyszłości dla tych funduszy.
Poniżej wykres zmienności miesięcznej stopy zwrotu dla wszystkich analizowanych funduszy.
Który inwestor miałby spokojniejszy sen gdyby zainwestował w wybrane fundusze? Patrząc na powyższy wykres ten, kto wybrał NN Obligacji mógł spać spokojnie, a ten kto zainwestował w Investor Gold lub Skarbiec Global MiS kilka nocy miał nieprzespanych. J Oczywiście wszystko zależy od apetytu na ryzyko jakie posiada dany inwestor. Ale wiem z doświadczenia, że niewielu jest w stanie spokojnie patrzeć jak kapitał topnieje o ponad -20%. To musi boleć i dobrze jest prześledzić historyczne dane aby psychicznie przygotować się na najgorszy scenariusz zanim zainwestujemy swoje własne pieniądze. Najlepiej jest założyć maksymalną stratę jaką jest się w stanie wytrzymać i porównać to z historią danej inwestycji.
Osobiście po sprawdzeniu wartości odchylenia standardowego i współczynnika Sharpe’a zakładam, że przyszła zmienność może być nawet 2 razy większa od historycznej wartości. Wtedy należy odpowiedzieć sobie na pytanie czy wpisuje się to w założoną przez nas strategię inwestowania.
Arkusz Excel "Sharpe Ratio" - darmowe narzędzie
Aby ułatwić każdemu przeprowadzenie powyższej analizy dla dowolnie wybranych walorów, stworzyłem arkusz Excel, który pomoże obliczyć i porównać akcje, fundusze i dowolnie wybrane portfele ze sobą koncentrując się na ryzyku wyrażonym współczynnikiem Sharpe’a.
Dodatkowo umieściłem w arkusza opcję optymalizacji portfela ze względu na maksymalizację współczynnika Sharpe’a wykorzystując dodatek Excel Solver. Arkusz można pobrać klikając na baner poniżej tego artykułu. Poniżej przedstawiam screen’y z arkusza.
Zapraszam wszystkich zainteresowanych do pobrania pliku i przeprowadzenia własnych analiz. Podzielcie się przemyśleniami umieszczając komentarz pod wpisem.
Pozdrawiam i życzę tylko udanych inwestycji
Grzegorz
